Физика Главная страница Четверг | 17.01.2019 | 17:55 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Кто Вы?
Всего ответов: 835
Статистика



Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №794
01.03.2013, 22:25

Условие

Резисторы , , , ,  соединены последовательно. Концы этой цепи замыкают, после чего к точке их соединения подключают один из проводов, идущих от батарейки с ЭДС  и нулевым внутренним сопротивлением. Между какими резисторами  и  нужно подключить второй провод, идущий от батарейки, чтобы ток через батарейку был наименьшим?  



Решение

\includegraphics{0384/44}

Пусть второй провод, идущий от батарейки, подключён между резисторами  и . Тогда схему, описанную в условии задачи, можно перерисовать в эквивалентном виде, показанном на рисунке, где 

\begin{displaymath}
\begin{array}{c}
\tilde{R} = R + 2R + \dots + 100R = \math...
...rac{n(n+1)}{2}}{\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}}R.
\end{array}
\end{displaymath}

Тогда сила тока, протекающего через батарейку, равна 
\begin{displaymath}
I = \mathchoice{\displaystyle\frac{\ensuremath{\mathscr{E}}...
...e\frac{{\ensuremath{\mathscr{E}}}\tilde{R}}{r(\tilde{R}-r)}}.
\end{displaymath}

Далее минимально возможное значение силы тока  можно искать разными способами. Например, можно рассматривать знаменатель последнего выражения, как квадратный трёхчлен: . Функция  достигает максимума при . Отсюда получаем условие на величину : 

\begin{displaymath}
\mathchoice{\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}}{\displaystyle\fr...
...}{2 \cdot 2}}{\displaystyle\frac{100 \cdot 101}{2 \cdot 2}}R,
\end{displaymath}

которое сводится к квадратному уравнению 
\begin{displaymath}
n^2+n-5050=0.
\end{displaymath}

Решая его, находим . Поскольку  может принимать только целые значения, то в качестве ответа следует принять наиболее близкое к  целое число, то есть .

Другой способ отыскания минимума выражения для тока, протекающего через батарейку, состоит в алгебраическом преобразовании знаменателя  к следующему виду: 

\begin{displaymath}
y(r) = r(\tilde{R} - r) =
\left(\mathchoice{\displaystyle\...
...ilde{R}}{2}}{\displaystyle\frac{\tilde{R}}{2}}\right)\right)=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=\left(\mathchoice{\displaystyle\frac{\tilde{R}}{2}}{\displ...
...ac{\tilde{R}}{2}}{\displaystyle\frac{\tilde{R}}{2}}\right)^2.
\end{displaymath}

Видно, что знаменатель можно представить в виде разности двух величин, одна из которых постоянная, а другая зависит от . Понятно, что знаменатель достигает максимума (а сила тока минимума) тогда, когда второе слагаемое обращается в ноль, то есть при . Дальнейший ход решения описан выше.  

Ответ

.

Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1700 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск