Физика Главная страница Четверг | 17.01.2019 | 17:39 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Нужен ли проект "Портфолио"?
Всего ответов: 239
Статистика



Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №790
01.03.2013, 22:23

Условие

 \includegraphics{0380/44-1u}    \includegraphics{0380/44-2u} 

Электрическая цепь, изображённая на левом рисунке, состоит из источника постоянного напряжения  В, миллиамперметра с очень маленьким внутренним сопротивлением, четырёх постоянных резисторов и одного переменного. На правом рисунке приведён график зависимости показаний миллиамперметра от величины сопротивления переменного резистора . Найдите величины сопротивлений постоянных резисторов  и .  



Решение

Пусть сопротивление переменного резистора . Тогда схему можно перерисовать в виде, показанном на рисунке.1. Полное сопротивление такой цепи равно, а текущий через миллиамперметр ток равен 

\begin{displaymath}
I_1 = \mathchoice{\displaystyle\frac{U}{r_1}}{\displaystyle...
...1+R_2)}{2R_1 R_2}}{\displaystyle\frac{U(R_1+R_2)}{2R_1 R_2}}.
\end{displaymath}

Если сопротивление переменного резистора, напротив, очень велико, то схему можно перерисовать так, как показано на рисунке.2. Сопротивление этой цепи равно , а ток, текущий через миллиамперметр, равен 

\begin{displaymath}
I_2 = \mathchoice{\displaystyle\frac{U}{r_2}}{\displaystyle...
...laystyle\frac{2U}{R_1+R_2}}{\displaystyle\frac{2U}{R_1+R_2}}.
\end{displaymath}

Исключая из полученной системы уравнений, например, величину , приходим к квадратному уравнению, позволяющему определить : 

\begin{displaymath}
I_1 I_2 R_1^2 - 2UI_1 R_1 + U^2 = 0.
\end{displaymath}

Отсюда 
\begin{displaymath}
R_1 = \mathchoice{\displaystyle\frac{U}{I_1 I_2}}{\displays...
...le\frac{U}{I_1 I_2}}\left(I_1 \pm \sqrt{I_1(I_1-I_2)}\right),
\end{displaymath}

и 
\begin{displaymath}
R_2 = \mathchoice{\displaystyle\frac{2U}{I_2}}{\displaystyl...
...frac{U}{I_1 I_2}}
\left(I_1 \mp \sqrt{I_1 (I_1-I_2)}\right).
\end{displaymath}

Заметим, что формулы получились симметричными — выражения для  и  переходят друг в друга при замене знака перед квадратным корнем. Это связано с тем, что исходная схема включения резисторов также симметрична.


\includegraphics[scale=1.0]{0380/44-1} \includegraphics[scale=1.0]{0380/44-2}
Рис..1. Рис..2.

Из графика, приведённого в условии на правом рисунке, видно, что  А,  А. Подставляя эти значения в полученные формулы и выбирая в первой перед корнем знак «», а во второй — знак «», найдем:  кОм,  кОм. При противоположном выборе знаков получится  кОм,  кОм.  

Ответ

 кОм,  кОм, или наоборот.

Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1899 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск