Физика Главная страница Суббота | 07.12.2019 | 17:14 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Нужен ли проект "Портфолио"?
Всего ответов: 243
Статистика



Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №787
01.03.2013, 22:22

Условие

Напряжение электрической сети в квартире составляет 220 В. Школьник решил сделать ёлочную гирлянду. В своих запасах он отыскал одну лампочку (36 В/40 Вт), 220 лампочек ( В А) и много соединительных проводов, сопротивление которых пренебрежимо мало. Какую цепь, включающую лампочку на 36 В и минимальное количество лампочек на  В, он должен собрать, чтобы все лампы в его гирлянде горели нормальным накалом? Считается, что лампа горит нормальным накалом, если падение напряжения на ней отличается от напряжения, на которое она рассчитана, не более, чем на 1%.  



Решение

Понятно, что лампочка (36 В/40 Вт) должна быть подключена к источнику напряжения последовательно с некоторым количеством соединённых в различных комбинациях лампочек (3,5 В/0,28 А) — в противном случае будет невозможно обеспечить подачу на неё напряжения 36 В. По условию задачи падение напряжения на лампе может отличаться от номинального не более чем на 1%, то есть для лампочки, рассчитанной на 36 В, оно может варьироваться в пределах от 35,64 В до 36,36 В, а для лампочки, рассчитанной на 3,5 В — от 3,465 В до 3,535 В. При последовательном подключении лампочки (36 В/40 Вт) и лампочек (3,5 В/0,28 А) на долю последних придётся от 183,64 В до 184,36 В. Поэтому для того, чтобы лампочки (3,5 В/0,28 А) горели нормально, их цепочка должна включать в себя от  ламп до  ламп, то есть реально — 52 или 53 лампы.

Легко видеть, что для нормальной работы схемы недостаточно последовательно подключить к лампе (36 В/40 Вт) одну цепочку из 52 или 53 ламп (3,5 В/0,28 А). Действительно, сила тока через лампу (3,5 В/0,28 А) может составлять от 0,2772 А до 0,2828 А, а через лампу (36 В/40 Вт) — от 1,1 А до 1,122 А. Поэтому для нормальной работы схемы необходимо последовательно соединить лампу (36 В/40 Вт) с несколькими параллельно включёнными цепями из ламп (3,5 В/0,28 А), причём количество цепей может варьироваться от до , то есть реально количество цепей должно быть равно четырём. Значит, возможны следующие случаи:

1) все четыре цепи состоят из 52 ламп (3,5 В/0,28 А);

2) все четыре цепи состоят из 53 ламп (3,5 В/0,28 А);

3) часть цепей состоит из 52, а часть — из 53 ламп (3,5 В/0,28 А).

Рассмотрим эти случаи по отдельности.

1) Прежде всего вычислим сопротивления  лампы (36 В/40 Вт) и  лампы (3,5 В/0,28 А): 

\begin{displaymath}
R = \mathchoice{\displaystyle\frac{(36 \mbox{В})^2}{40 \mbo...
...tyle\frac{3{,}5 \mbox{В}}{0{,}28 \mbox{А}}}=12{,}5 \mbox{Ом}.
\end{displaymath}

Сопротивление одной цепи из 52 ламп равно , четырёх параллельно соединённых одинаковых цепей — , всей цепи — , а напряжение на лампе (36 В/40 Вт) в соответствии с законом Ома составляет 

\begin{displaymath}
U_R = \mathchoice{\displaystyle\frac{220R}{R + (52r/4)}}{\d...
...splaystyle\frac{220R}{R + (52r/4)}} \approx 36{,}57 \mbox{В},
\end{displaymath}

то есть отличается от номинального более чем на 1%. Таким образом случай 1) не удовлетворяет условиям задачи.

2) Аналогично случаю 1), можно показать, что напряжение на лампе (36 В/40 Вт) составляет 

\begin{displaymath}
U_R = \mathchoice{\displaystyle\frac{220R}{R + (53r/4)}}{\d...
...laystyle\frac{220R}{R + (53r/4)}} \approx 35{,}995 \mbox{В},
\end{displaymath}

то есть оно удовлетворяет условию задачи. Напряжение же на каждой из ламп (3,5 В/0,28 А) в этом случае равно 
\begin{displaymath}
U_r = \mathchoice{\displaystyle\frac{{220 - U_R}}{53}}{\dis...
...\displaystyle\frac{{220 - U_R}}{53}} \approx 3,472 \mbox{В},
\end{displaymath}

что также лежит в пределах 1% от номинала. Таким образом, случай 2) возможен. При таком способе включения (4 параллельные цепи из 53 последовательно соединённых ламп (3,5 В/0,28 А) последовательно соединены с лампой (36 В/40 Вт)) условия задачи выполняются, и количество ламп (3,5 В/0,28 А) составляет 212 штук.

3) Пусть часть цепей состоит из 52, а часть — из 53 ламп (3,5 В/0,28 А). В соответствии с законом Ома, сила тока в участке цепи прямо пропорциональна падению напряжения на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. Так как напряжение на всех параллельно включённых цепях одинаково, и они состоят из одинаковых ламп, то отношение сил тока  и , текущих в цепях из 52 и 53 ламп соответственно, равно обратному отношению числа ламп в этих цепях: . Ранее было показано, что сила тока, текущего через лампу (3,5 В/0,28 А), может лежать в пределах от 0,2772 А до 0,2828 А. Значит, сила тока , текущего через цепочку из 52 ламп, может лежать в пределах от  0,2825 А до 0,2828 А, а тока , текущего через цепочку из 53 ламп — от 0,2772 А до  0,2775 А. Теперь можно по отдельности рассмотреть три возможных варианта построения цепи.

а) Параллельно соединены 1 цепь из 53 ламп и 3 цепи по 52 лампы. В этом случае ток через лампу (36 В/40 Вт) будет лежать в пределах от  до. Но ранее было показано, что сила тока через лампу (36 В/40 Вт) должна лежать в пределах от 1,1 А до 1,122 А. Поэтому такой вариант соединения не удовлетворяет условиям задачи.

\includegraphics{0378/40-1}

б) Параллельно соединены 2 цепи по 52 лампы и 2 цепи по 53 лампы. Сила тока, текущего через лампу (36 В/40 Вт), будет находиться в интервале от до , то есть попадает в ранее найденный допустимый интервал. Значит, этот вариант соединения подходит. Для его реализации необходимо использовать 210 ламп (3,5 В/0,28 А).

в) Параллельно соединены 1 цепь из 52 ламп и 3 цепи по 53 лампы. При таком варианте соединения ток через лампу (36 В/40 Вт) будет лежать в пределах от до , то есть также лежит в допустимых пределах. Значит, этот способ соединения ламп также подходит, и для его осуществления нужно израсходовать 211 ламп (3,5 В/0,28 А).

В результате проведённого рассмотрения получаем ответ задачи: цепь, удовлетворяющую условию задачи и включающую в себя минимальное количество лампочек на 3,5 В, следует собирать следующим образом (см. рис.). Нужно параллельно соединить друг с другом четыре цепи, две из которых включают в себя по 52 последовательно соединённые лампочки (3,5 В/0,28 А), а две другие — по 53 последовательно соединённые лампочки (3,5 В/0,28 А). Затем к этой схеме нужно последовательно подключить лампочку (36 В/40 Вт). При этом в гирлянде будет задействовано 210 лампочек на 3,5 В.  

Ответ

Цепь следует собирать следующим образом: нужно параллельно соединить друг с другом четыре цепи, две из которых включают в себя по 52 последовательно соединённые лампочки (3,5 В/0,28 А), а две другие — по 53 последовательно соединённые лампочки (3,5 В/0,28 А). Затем к этой схеме нужно последовательно подключить лампочку (36 В/40 Вт).

Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1654 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск