Физика Главная страница Суббота | 07.12.2019 | 17:54 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Что бы Вы хотели больше видеть на сайте?
Всего ответов: 283
Статистика



Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №781
01.03.2013, 22:19

Условие

При электрическом разряде в разреженном неоне () при комнатной температуре очень небольшая часть атомов неона распадается на электроны и ионы (масса атома неона  в  раз больше массы электрона ). Длина свободного пробега электронов (то есть среднее расстояние, которое электрон проходит без соударений)  мм. Газ находится в электрическом поле напряжённостью  В/см. Оцените «температуру» электронов , соответствующую их средней кинетической энергии. Постоянная Больцмана Дж/К, заряд электрона  Кл.  



Решение

Рассмотрим столкновение свободного электрона с атомом газа. Будем считать, что электрон до столкновения движется с некоторой характерной скоростью , атом покоится, и что столкновение лобовое и абсолютно упругое (по условию акты ионизации атомов неона происходят очень редко). Тогда законы сохранения импульса и энергии можно записать в виде: 

\begin{displaymath}
m_e v=m_e v'+Mu',
\qquad
\mathchoice{\displaystyle\frac{m...
...{\displaystyle\frac{Mu'^2}{2}}{\displaystyle\frac{Mu'^2}{2}},
\end{displaymath}

где  и  — скорости электрона и атома после столкновения. Отсюда 
\begin{displaymath}
v'=\mathchoice{\displaystyle\frac{m_e-M}{m_e+M}}{\displayst...
...ystyle\frac{m_e-M}{m_e+M}}{\displaystyle\frac{m_e-M}{m_e+M}}v
\end{displaymath}

(после столкновения намного более лёгкий электрон изменяет направление своего движения), и уменьшение кинетической энергии электрона при лобовом столкновении составляет
\begin{displaymath}
\Delta W = \mathchoice{\displaystyle\frac{m_e(v^2-v'^2)}{2}...
...displaystyle\frac{m_ev^2}{2}}{\displaystyle\frac{m_ev^2}{2}}.
\end{displaymath}

Последнее неравенство означает, что скорость движения электрона между соударениями изменяется в очень небольших пределах, то есть всё время близка к . Таким образом, можно считать, что  — это средняя скорость хаотического движения электронов в плазме газового разряда. Поскольку при нелобовых соударениях уменьшение кинетической энергии электрона будет, очевидно, лежать в пределах от 0 до , то можно считать, что среднее уменьшение кинетической энергии электрона при столкновении с атомом неона составляет 
\begin{displaymath}
\mathchoice{\displaystyle\frac{\Delta W}{2}}{\displaystyle\...
...}}{\displaystyle\frac{2m_e}{M}}{\displaystyle\frac{2m_e}{M}}.
\end{displaymath}

Будем считать, что между ударами электрон движется под действием электрического поля равноускоренно с ускорением  в течение промежутка времени . Тогда за это время электрическое поле совершает над электроном работу 

\begin{displaymath}
\Delta A = eE \cdot \mathchoice{\displaystyle\frac{a\tau^2}...
...rac{(eEl)^2}{2m_ev^2}}{\displaystyle\frac{(eEl)^2}{2m_ev^2}}.
\end{displaymath}

В установившемся режиме среднее уменьшение кинетической энергии электрона , происходящее при соударении, должно на каждом интервале между соударениями компенсироваться работой  сил электрического поля: 
\begin{displaymath}
\mathchoice{\displaystyle\frac{m_ev^2}{2}}{\displaystyle\fr...
...rac{(eEl)^2}{2m_ev^2}}{\displaystyle\frac{(eEl)^2}{2m_ev^2}}.
\end{displaymath}

Отсюда средняя кинетическая энергия движения электронов 
\begin{displaymath}
W=\mathchoice{\displaystyle\frac{m_ev^2}{2}}{\displaystyle\...
...}}}{\displaystyle\frac{M}{m_e}}{\displaystyle\frac{M}{m_e}}}.
\end{displaymath}

Соответствующая этой энергии «температура» электронов может быть оценена при помощи соотношения , откуда 
\begin{displaymath}
T_e \sim \mathchoice{\displaystyle\frac{\vert e\vert El}{3\...
...displaystyle\frac{M}{m_e}}} \approx 5{,}6\cdot 10^4 \mbox{К}.
\end{displaymath}

 

Ответ


\begin{displaymath}
T_e \sim \mathchoice{\displaystyle\frac{\vert e\vert El}{3\...
...displaystyle\frac{M}{m_e}}} \approx 5{,}6\cdot 10^4 \mbox{К}.
\end{displaymath}

Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1465 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск