Физика Главная страница Суббота | 07.12.2019 | 16:48 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Как Вам сайт
Всего ответов: 331
Статистика



Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №780
16.02.2013, 18:00

Условие

\includegraphics{0315/51}

Найдите КПД тепловой машины, цикл которой состоит из двух изохор и двух изобар (см. рисунок), а рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изобары и левой изохоры лежат на изотерме, соответствующей температуре , а середины верхней изобары и правой изохоры — на изотерме, соответствующей температуре .  



Решение

\includegraphics{0315/50-1}

Введём ряд вспомогательных обозначений для объёма, давления и температуры газа (см. рис.). По определению, КПД цикла есть отношение полезной работы , совершаемой рабочим телом, к количеству теплоты , отобранному рабочим телом от нагревателя. Совершённая газом работа численно равна площади цикла: 

\begin{displaymath}
A=(p_2-p_1)(V_2-V_1)=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=p_2V_2-p_2V_1-p_1V_2+p_1V_1=p_1 V_1
\left(\mathchoice{\di...
...style\frac{V_2}{V_1}}{\displaystyle\frac{V_2}{V_1}}+1\right).
\end{displaymath}

Из первого начала термодинамики следует, что в нашем случае газ поглощал тепло на левой изохоре и верхней изобаре. В изохорическом процессе газ не совершал работы, и всё поглощённое им тепло  шло на увеличение внутренней энергии газа, которую можно выразить через введённые вспомогательные значения давлений и объёмов, воспользовавшись уравнением Менделеева — Клапейрона: 

\begin{displaymath}
Q_1 = \mathchoice{\displaystyle\frac{3}{2}}{\displaystyle\f...
...splaystyle\frac{3}{2}}{\displaystyle\frac{3}{2}}(p_2-p_1)V_1.
\end{displaymath}

В изобарическом процессе часть полученного газом тепла уходила на увеличение внутренней энергии газа, а за счёт остатка совершалась работа: 

\begin{displaymath}
Q_2 = \mathchoice{\displaystyle\frac{3}{2}}{\displaystyle\f...
...splaystyle\frac{5}{2}}{\displaystyle\frac{5}{2}}p_2(V_2-V_1).
\end{displaymath}

Таким образом, полное количество теплоты, полученное газом от нагревателя, равно 

\begin{displaymath}
Q = Q_1+Q_2 = \mathchoice{\displaystyle\frac{3}{2}}{\displa...
...splaystyle\frac{5}{2}}{\displaystyle\frac{5}{2}}p_2(V_2-V_1)=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=
\mathchoice{\displaystyle\frac{3}{2}}{\displaystyle\frac...
...style\frac{V_2}{V_1}}{\displaystyle\frac{V_2}{V_1}}-1\right).
\end{displaymath}

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для газа в состояниях, соответствующих серединам изохор и изобар: 

\begin{displaymath}
\mathchoice{\displaystyle\frac{p_1+p_2}{2}}{\displaystyle\f...
...{p_1+p_2}{2}}{\displaystyle\frac{p_1+p_2}{2}}V_2 = \nu RT_2 ,
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
p_1\mathchoice{\displaystyle\frac{V_1+V_2}{2}}{\displaystyl...
...rac{V_1+V_2}{2}}{\displaystyle\frac{V_1+V_2}{2}} = \nu RT_2 .
\end{displaymath}

Деля друг на друга уравнения, записанные в каждой из строк, получим: 
\begin{displaymath}
\mathchoice{\displaystyle\frac{V_2}{V_1}}{\displaystyle\fra...
...{\displaystyle\frac{T_2}{T_1}}{\displaystyle\frac{T_2}{T_1}}.
\end{displaymath}

Используя эти соотношения, найдём КПД цикла: 
\begin{displaymath}
\eta = \mathchoice{\displaystyle\frac{A}{Q}}{\displaystyle\...
...e\frac{V_2}{V_1}}{\displaystyle\frac{V_2}{V_1}}-1\right)}}
=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=
\mathchoice{\displaystyle\frac{\left(\mathchoice{\displa...
...T_1)}{3T_1+5T_2}}{\displaystyle\frac{2(T_2-T_1)}{3T_1+5T_2}}.
\end{displaymath}

 

Ответ


\begin{displaymath}
\eta = \mathchoice{\displaystyle\frac{2(T_2-T_1)}{3T_1+5T_2...
...T_1)}{3T_1+5T_2}}{\displaystyle\frac{2(T_2-T_1)}{3T_1+5T_2}}.
\end{displaymath}

Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1536 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск