Физика Главная страница Пятница | 13.12.2019 | 20:06 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Как Вам сайт
Всего ответов: 331
Статистика



Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №776
16.02.2013, 17:58

Условие

Лебедь, рак и щука тянут телегу. Скорость лебедя в два раза больше скорости щуки, скорость рака в два раза меньше скорости щуки. В некоторый момент времени верёвки, связывающие телегу с каждым из животных, лежат в горизонтальной плоскости и направлены так же, как и скорости соответствующих животных, причём угол между скоростями лебедя и щуки равен . Как при этом должна быть направлена скорость рака?  



Решение

Проекция скорости телеги на направление любой из верёвок должна быть равна скорости животного, тянущего за эту верёвку, поскольку длина любой из верёвок постоянна.

Пусть скорость рака равна , тогда скорость щуки равна , а скорость лебедя . Будем откладывать векторы этих скоростей из одной точки  и проведём окружность через концы  и  векторов скоростей лебедя и щуки, угол между которыми по условию равен  (см. рисунки). Поскольку вписанные в окружность треугольники, опирающиеся на её диаметр, являются прямоугольными, то вектор скорости телеги является диаметром этой окружности. При этом возможны следующие случаи.

\includegraphics[scale=1.0]{0031/030-1.eps}

1) Вектор скорости телеги лежит между векторами скоростей лебедя и щуки (см. рис..1). Этот случай реализуется при . По теореме косинусов для треугольника получаем . По теореме синусов диаметр окружности, в которую вписан треугольник , равен. При этом скорость рака, как видно из рисунка.1, может быть направлена под углом либо , либо  к скорости лебедя:


\begin{displaymath}
\beta_1=\arccos \mathchoice{\displaystyle\frac{V_{\rm рака}...
...елеги}}}{\displaystyle\frac{V_{\rm лебедя}}{V_{\rm телеги}}}=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=\arccos\mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{2\sqrt{5...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}},
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\beta_2=\arccos \mathchoice{\displaystyle\frac{V_{\rm рака}...
...еги}}}{\displaystyle\frac{V_{{\rm лебедя}}}{V_{\rm телеги}}}=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=\arccos
\mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{2\sqrt...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}}.
\end{displaymath}

2) Вектор скорости телеги не лежит между векторами скоростей лебедя и щуки (см. рис..2). Этот случай реализуется при . Проводя аналогичные выкладки, получим: 

\begin{displaymath}
\beta_1=\arccos \mathchoice{\displaystyle\frac{V_{\rm рака}...
...еги}}}{\displaystyle\frac{V_{{\rm лебедя}}}{V_{\rm телеги}}}=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=\arccos\mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{2\sqrt{5...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}},
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\beta_2=\arccos\mathchoice{\displaystyle\frac{V_{\rm рака}}...
...елеги}}}{\displaystyle\frac{V_{\rm лебедя}}{V_{\rm телеги}}}=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=\arccos
\mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{2\sqrt...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}}.
\end{displaymath}

\includegraphics[scale=1.0]{0031/030-2.eps}

3) При , как видно из рисунков, , и .

4) При  и  у задачи решений нет.  

Ответ

При  вектор скорости телеги лежит между векторами скоростей лебедя и щуки, и скорость рака может быть направлена под углом либо , либо  к скорости лебедя:


\begin{displaymath}
\beta_1 = \arccos\mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}},
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\beta_2 =\arccos \mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}}.
\end{displaymath}

При  вектор скорости телеги не лежит между векторами скоростей лебедя и щуки, и


\begin{displaymath}
\beta_1 = \arccos\mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}},
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\beta_2 =\arccos \mathchoice{\displaystyle\frac{\sin\alpha}...
...ha}}}{\displaystyle\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{5-4\cos\alpha}}}.
\end{displaymath}

При  .

При  и  у задачи решений нет.

Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1506 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск