Физика Главная страница Суббота | 07.12.2019 | 16:29 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Нужен ли проект "Портфолио"?
Всего ответов: 243
Статистика



Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №771
16.02.2013, 17:56

Условие

Зависимость приведённой температуры  гелия от приведённого давления  имеет вид окружности, центр которой находится в точке , причём минимальная приведённая температура гелия в этом процессе равна . Найдите отношение минимальной и максимальной концентраций атомов гелия при таком процессе.  



Решение

\includegraphics{0303/41-1}

Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона, концентрация  атомов гелия определяется его температурой  и давлением : , где  — постоянная Больцмана. Отсюда следует, что на -диаграмме из двух прямых, проходящих через начало координат, большей концентрации атомов соответствует прямая, идущая под меньшим углом к оси . Поэтому в показанной на рисунке диаграмме данного процесса, построенной в приведённых координатах  и , концентрация атомов максимальна в точке  и минимальна в точке . Из чертежа следует, что , где  — угол наклона касательной  к оси  на приведённой диаграмме. Так как , то угол между касательной  и осью  на приведённой диаграмме также равен , и . Поэтому искомое отношение: .

Минимальная приведённая температура  гелия и радиус  окружности, соответствующей на диаграмме данному процессу, связаны соотношением . Так как  прямоугольный и его гипотенуза , то . Кроме того, из диаграммы видно, что . Учитывая всё это, получаем: 

\begin{displaymath}
x=\tg^2\beta=\tg^2\left(\mathchoice{\displaystyle\frac{\pi}...
...pha}}}{\displaystyle\frac{1-\sin{2\alpha}}{1+\sin{2\alpha}}}=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=\mathchoice{\displaystyle\frac{1-r\sqrt{2-r^2}}{1+r\sqrt{2...
...au_{\min})^2}}{1+(1-\tau_{\min})\sqrt{2-(1-\tau_{\min})^2}}}=
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
=\mathchoice{\displaystyle\frac{1-(1-\tau_{\min})\sqrt{1+2\...
...}^2}}{1+(1-\tau_{\min})\sqrt{1+2\tau_{\min}-\tau_{\min}^2}}}.
\end{displaymath}

 

Ответ


\begin{displaymath}
x = \mathchoice{\displaystyle\frac{1-(1-\tau_{\min})\sqrt{1...
...}^2}}{1+(1-\tau_{\min})\sqrt{1+2\tau_{\min}-\tau_{\min}^2}}}.
\end{displaymath}

 
Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1107 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск