Физика Главная страница Пятница | 13.12.2019 | 18:26 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Что бы Вы хотели больше видеть на сайте?
Всего ответов: 283
Статистика



Онлайн всего: 20
Гостей: 20
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №770
16.02.2013, 17:55

Условие

\includegraphics{0302/44-2004}

Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания  под невесомым поршнем, который удерживается в равновесии пружиной, другой конец которой неподвижно закреплён (см. рисунок). Снаружи цилиндра — вакуум. Над этим газом требуется провести циклический процесс 
1-2-3-1, показанный на -диаграмме. Для этого разрешается медленно нагревать и охлаждать газ, а также при переходе к каждому следующему участку процесса заменять пружину. Найдите жёсткости, начальные и конечные удлинения пружин, необходимых для реализации данного процесса. Значения давлений и объёмов газа в состояниях 1, 2 и 3 считайте известными.  



Решение

Рассмотрим процесс медленного нагревания или охлаждения газа под поршнем, который прикреплён к пружине жёсткостью . Из условия равновесия поршня имеем, где  — давление газа,  — координата нижней поверхности поршня, отсчитанная вверх от дна цилиндра,  соответствует недеформированной пружине. Отсюда с учётом того, что , получаем: . Таким образом, графиком процесса на -диаграмме является прямая с угловым коэффициентом , откуда 

\begin{displaymath}
k = S^2\mathchoice{\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta V}}{...
...\Delta p}{\Delta V}}{\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta V}}.
\end{displaymath}

Удлинение пружины  в зависимости от  равно 

\begin{displaymath}
\Delta x = x-x_0= \mathchoice{\displaystyle\frac{pS}{k}}{\d...
...\Delta V}{\Delta p}}{\displaystyle\frac{\Delta V}{\Delta p}}.
\end{displaymath}

Из этих формул для участков 1-2, 2-3 и 3-1 циклического процесса с использованием -диаграммы получаем ответ.

Жёсткости пружин: 

\begin{displaymath}
k_{12} = S^2 \mathchoice{\displaystyle\frac{p_2 - p_1}{V_2 ...
...- p_1}{V_3 - V_1}}{\displaystyle\frac{p_3 - p_1}{V_3 - V_1}}.
\end{displaymath}

Удлинения пружин: 

\begin{displaymath}
\Delta x_{12}^{\rm нач} = \mathchoice{\displaystyle\frac{p_...
...S(p_2-p_1)}}{\displaystyle\frac{p_2(V_2 - V_1)}{S(p_2-p_1)}};
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\Delta x_{23}^{\rm нач} = \mathchoice{\displaystyle\frac{p_...
...S(p_3-p_2)}}{\displaystyle\frac{p_3(V_3 - V_2)}{S(p_3-p_2)}};
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\Delta x_{31}^{\rm нач} = \mathchoice{\displaystyle\frac{p_...
...S(p_3-p_1)}}{\displaystyle\frac{p_1(V_3 - V_1)}{S(p_3-p_1)}}.
\end{displaymath}

 

Ответ

Жёсткости пружин: 

\begin{displaymath}
k_{12} = S^2 \mathchoice{\displaystyle\frac{p_2 - p_1}{V_2 ...
...- p_1}{V_3 - V_1}}{\displaystyle\frac{p_3 - p_1}{V_3 - V_1}}.
\end{displaymath}

Удлинения пружин: 

\begin{displaymath}
\Delta x_{12}^{\rm нач} = \mathchoice{\displaystyle\frac{p_...
...S(p_2-p_1)}}{\displaystyle\frac{p_2(V_2 - V_1)}{S(p_2-p_1)}};
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\Delta x_{23}^{\rm нач} = \mathchoice{\displaystyle\frac{p_...
...S(p_3-p_2)}}{\displaystyle\frac{p_3(V_3 - V_2)}{S(p_3-p_2)}};
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\Delta x_{31}^{\rm нач} = \mathchoice{\displaystyle\frac{p_...
...S(p_3-p_1)}}{\displaystyle\frac{p_1(V_3 - V_1)}{S(p_3-p_1)}}.
\end{displaymath}

Добавил: Евгений | | Теги: банк задач, задачи по физике, решение задач, олимпиадные задачи, онлайн задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1210 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Ссылки
Поиск