Физика Главная страница Суббота | 08.08.2020 | 23:09 | RSS 

Наука мира

образовательный портал по физике
Сайт по физике Наука мира
Партнеры
Связь
Кнопка сайта

Наука мира - сайт Тихомолова Евгения

посмотреть другие

Опрос
Кто Вы?
Всего ответов: 862
Статистика



Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Задачи по физике

Главная » Банк задач по физике » Олимпиадные задачи

Задача по физике №760
16.02.2013, 17:51

Условие

Пластиковая бутылка из-под газированной воды ёмкостью 1 л имеет прочные нерастяжимые, но гибкие стенки. Стеклянный сосуд ёмкостью 4 л имеет прочные недеформируемые стенки. В бутылку накачали воздух до давления  атм при температуре , а в стеклянном сосуде создали разрежение  атм при той же температуре . Затем сосуды соединили тонким шлангом и после выравнивания давлений стали медленно поднимать температуру от  до . Постройте график зависимости давления внутри сообщающихся сосудов от температуры. Внешнее давление равно атмосферному.  



Решение

\includegraphics{0294/35-1}

Объём пластиковой бутылки зависит от разности внешнего и внутреннего давлений. Если внутри бутылки давление больше наружного — атмосферного, то объём бутылки , а если внутреннее давление меньше атмосферного, то бутылка сжимается, и её объём уменьшается примерно до 0 л. Таким образом, общий объём двух сосудов — стеклянного и пластикового — может при атмосферном давлении  Па иметь любую величину в пределах от  до . Из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, что общее количество газа  в обоих сосудах может быть найдено по формуле 

\begin{displaymath}
\nu=\mathchoice{\displaystyle\frac{1}{R}}{\displaystyle\fra...
...e\frac{p_2V_2}{T_0}}{\displaystyle\frac{p_2V_2}{T_0}}\right),
\end{displaymath}

где индексы 1 и 2 относятся к бутылке и стеклянному сосуду соответственно,  C,  Па,  Па.

Определим температуры  и , при которых давление воздуха внутри сосудов равно атмосферному, а объёмы равны  и . Так как количество газа  в сосудах неизменно, то 

\begin{displaymath}
\mathchoice{\displaystyle\frac{p_0V_2}{T_1}}{\displaystyle\...
...laystyle\frac{p_2V_2}{T_0}}{\displaystyle\frac{p_2V_2}{T_0}}.
\end{displaymath}

Отсюда легко найти:  К ( C),  К ( C).

Значит, после соединения бутылок при температуре  C давление в них будет равно 

\begin{displaymath}
p'=\mathchoice{\displaystyle\frac{1}{V_2}}{\displaystyle\fr...
...{T_0}{T_1}}{\displaystyle\frac{T_0}{T_1}}p_0\approx 0{,}9p_0,
\end{displaymath}

то есть меньше атмосферного, и поэтому в диапазоне температур от  C до  C общий объём системы равен  л, и давление нарастает пропорционально абсолютной температуре: . В диапазоне от  C до  C давление не меняется и равно атмосферному давлению , а объём системы увеличивается от  л до  л. И, наконец, в диапазоне от  C до  C давление снова растёт пропорционально абсолютной температуре: , но скорость роста меньше, чем на участке от  C до  C. По достижении температуры  C давление в бутылках будет равно 
\begin{displaymath}
p''=\mathchoice{\displaystyle\frac{T_3}{V_1+V_2}}{\displays...
..._3}{T_2}}{\displaystyle\frac{T_3}{T_2}}p_0 \approx 1{,}05p_0.
\end{displaymath}

Получающийся график зависимости  приведён на рисунке. Отметим, что продолжения наклонных участков этого графика проходят через точку  Па,  К  C.  

Ответ

График зависимости  приведён на рисунке в решении задачи.

Добавил: Евгений | | Теги: решение задач, онлайн задачи, банк задач, задачи по физике, олимпиадные задачи, олимпиады по физике
Просмотров: 1327 | Рейтинг: 3.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Личный кабинет
Наука мира


Поиск